Cours d'économie

L'économétrie, que nous assimilons sur ce site au domaine englobant la "théorie des biens", la "mathématique financière" et "l'analyse financière", a pour objectif de tenter de régler, de modéliser et de déterminer les origines, la dynamique et les optimums des prix de biens d'échanges ou valeurs "d'agents économiques" (acteurs du marché) en compétition rationnelle selon des modèles théoriques statistiques sur les marchés.

La profession étant majoritairement occupée par des anglo-saxons, nous indiquerons quand cela sera nécessaire les termes anglophones d'usage dans le domaine.

CONCEPTS

Un agent (économique) pour vivre va avoir besoin de deux types de besoins qui peuvent exiger pour leur obtention un ou des échanges :

1. L'ensemble des "besoins primaires" (finis et dénombrables) ou physiologiques 

2. L'ensemble des "besoins secondaires" (qui ne sont pas vitaux et non nécessairement finis et dénombrables)  et qui sont subjectivement propres à tout individu (et pas que humain non plus!)

Remarque: Les besoins secondaires sont très difficiles à définir et à mesurer mais si nous raisonnons en des termes ensemblistes, nous pouvons simplement dire que est "besoin secondaire" tout ce qui est exclut à l'ensemble des besoins primaires .

Définitions:

D1. Nous disons qu'un besoin est un "besoin économique" quand il concerne un "bien rare" dont l'obtention exige un ou plusieurs échanges. Ils s'opposent aux "biens libres" qui sont des biens disponibles à tous en abondance, aucun travail (typiquement...) n'étant supposé nécessaire pour en bénéficier.

La quantité importante de biens nous oblige à les classifier de la manière suivante :

C1. "Biens matériels" qui ont une réalité physique, palpable et qui peuvent être stockés.

C2. "Biens intermédiaires" ou "services" dont la production et la consommation sont simultanés.

C3. "Biens virtuels" qui n'ont qu'un existence mathématique et et souvent limitée dans la temps.

D2. Un "marché" est un système constitué par la rencontre entre une offre et une demande qui porte sur un bien donné.

In extenso nous sommes amenés à énoncer les postulats suivants :

P1. Le marché est assimilé à un système isolé et isotrope

P2. Tout agent actif est en compétition

Définitions:

D1. La "micro-économie" est la branche de l'économie qui analyse le comportement économique au niveau d'entités individuelles telles qu'un consommateur ou une entreprise. Les consommateurs sont considérés comme des offreurs de travail et demandeurs de produits finis. Les firmes sont, quant à elles, des demandeuses de travail et des offreuses de produits.

D2. La "macro-économie" est l'approche théorique qui étudie l'économie à travers les relations existant entre les grands agrégats économiques, le revenu, l'investissement, la consommation, le taux de chômage, l'inflation etc.

MICRO-ÉCONOMIE

Définition: La "valeur d'échange" d'un produit précise pour chaque bien la quantité des autres biens qui lui est équivalent. Usuellement, nous considérons que le "prix" (ou "monnaie") P est la forme monétaire de la valeur d'échange (nous reviendrons sur le concept de la monnaie plus tard).

Remarque : Le "prix" est le paramètre auquel s'intéresse l'économétrie. Tout bien matériel ou ressource humaine ainsi qu'une monnaie donnée a un prix dont il faut déterminer la valeur (relative) soit de manière empirique soit avec des modèles mathématiques statistiques complexes.

Il existe différents types de prix dont voici un échantillon dans l'ordre d'un processus économique classique (les définitions sont propre à ce site!) :

D1. Le "prix de fabrication"  est déterminé par les charges directes (mais pas forcément constantes...!)  de fabrication (salaires, matières premières, machines, licences, brevets,...) :

   (1)

D2. Le "prix d'usine"  est la somme du prix de fabrication augmenté des charges indirectes  (taxes, impôts, frais administratifs, frais de stockage, publicitaires, etc.). Afin de pouvoir modéliser un tant soit peu ce prix de manière théorique nous allons devons supposer le marché est à "flux tendu" ou à l'équilibre si vous préférez (nous verrons plus loin qu'il s'agit implicitement de la loi de Say). En d'autres termes, les biens sont fabriqués directement en fonction de la demande et sans stockage et sans intervalle de temps entre la mise sur le marché et la vente (c'est une approximation grossière mais nous y sommes contraints). Dès lors :

   (2)

D3. "Prix de vente net"  (ou vue de l'acheteur : le "prix d'achat net" ) qui est le prix d'usine augmenté de la "marge sécuritaire" ou "bénéfice brut" de l'usine tel que :

   (3)

Remarque: Ce bénéfice brut sera investi dans de multiples domaines par le fabricant (recherche et développement, redistribution aux investisseurs, etc.) et le solde doit permettre se protéger contre les différentes fluctuations directes du marché c'est-à-dire : les salaires, les taxes, les prix des matières premières.

Nous pouvons alors envisager deux cas de figures:

1. Le bénéfice brut est plus grand que la somme des charges générales et charges non prévues (il y aura donc un bénéfice net)

2. Le bénéfice brut est plus petit que les charges générales (il y aura donc un déficit ou perte nette)

De ce qui a été défini précédemment il découle trivialement que :

D4. Le "bénéfice net"  est donné par la partie de la marge sécuritaire qui était prévue pour une période et qui finalement n'a pas été utilisée par les charges imprévues durant cette période telle que :

   (4)

MACRO-ÉCONOMIE

Définition: Les "agrégats" sont des grandeurs synthétiques élaborées par les nations pour leur comptabilité nationale et qui mesurent le résultat de l'ensemble de leur économie. Les principaux agrégats sont définis par :

D1. Le "produit intérieur brut" (P.I.B.) qui a pour rôle de mesurer la production nationale (considérée comme isolée), c'est-à-dire de l'ensemble des valeurs des biens et services produits au cours d'une période donnée (le terme "Brut" indique que la valeur du P.I.B n'est pas déduite des différentes taxes existantes sur les productions).

D2. Le "revenu national" (R.N.) qui a pour rôle de mesurer l'ensemble des revenus perçus par les agents économiques

D3. La "consommation" (C) qui a pour rôle de représenter la valeur des biens et services utilisés pour la satisfaction directe des besoins.

D4. La "formation brute de capital fixe" (F.B.C.F.) qui a pour rôle de représenter les investissement

D5. La "valeur ajoutée" (V.A.J.) d'une entreprise qui a pour rôle de représenter la différence entre la valeur des biens et services produits par celle-ci avec la valeur des biens et services utilisées pour produire d'autres bien et services.

D6. Le "produit national brut" (P.N.B.) qui a pour rôle de mesurer la production nationale (comme le P.I.B.) et prendre en compte les revenus du reste du monde. En d'autres termes, le P.N.B est le P.I.B auquel on somme les capitaux en provenance de l'extérieur et auquel on soustrait les capitaux versés vers l'extérieurs.

Remarque: Intutile de parler du concept d'inflation qui ne veut rien dire et dont nous ne retrouvons de définition mathématique rigoureuse nulle part! A ce jour ce terme et le chiffre qui est associé ne veut rien dire.

MODÈLE MONÉTAIRE

C'est le premier des cinq modèles cités plus haut. Il nécessitera nécessairement (et cela est prévu!) une révision mais pour l'instant l'objectif de ce site est de présenter des modèles déjà connus et appliqués.

Pour construire ce modèle nus ferons l'hypothèse que l'utilité monnaie peut-être définieà priori par 3 paramètres: 

1. Unité de compte

2. Moyen de paiement (intermédiaire d'échange)

3. Réserve de valeur

Cette démarche de description est cependant insuffisante pour l'analyse mathématique : il faut un système explicatif complet, car, ici, nous faisons que constater, sans rien de plus. Il faut donc établir le lien entre la monnaie et la théorie de la valeur.

Mise à part la représentation valeur que représente la monnaie, celle-ci dérive son utilité des biens qu'elle permet d'obtenir dans l'échange. C'est ce que nous nommons "l'utilité dérivée".

Notons l'offre de monnaie disponible d'un marché . Elle dépend donc de la quantité totale existante de monnaie  moins les "encaisses" e conservées par les agents économiques (qui ont échangé de la monnaie contre de biens). Nous pouvons alors écrire la relation suivante nommée "offre de monnaie selon Walras" :

   (27)

Cette encaisse est aussi celle des ménages d'une certaine manière et est une demande réelle de biens, qui peut s'exprimer nécessairement sous forme monétaire.

Des agents de vente, à la vente de biens, désirent a fortiori une certaine somme de monnaie encaissée contre la vente de ce bien notée  et appelée "encaisse de monnaie désirée". 

Nous l'exprimons en "numéraire" et pour ce, nous introduisons alors un prix de la monnaie en numéraire. L'encaisse désirée s'écrit alors par rapport à la totalité des encaisses du marché (Le numéraire sert à exprimer les prix relatifs pour l'équilibre général. Il y a une encaisse désirée de la part des agents pour la réalisation de l'équilibre général. C'est en fait des biens réels sous forme monétaire.) :

   (28)

où  est le "prix de la monnaie en numéraire" (facteur variable en cours du temps et qui amène dans un marché qui n'est pas à flux tendu à faire de la spéculation). Dans un marché à flux tendu,  sera toujours supposé égal à l'unité. Nous pouvons alors écrire pour différents numéraires :

   (29)

Remarque: Dans un marché isotrope à monnaie unique cette relation n'aurait pas besoin d'être écrite.

L'encaisse désirée peut alors s'exprimer en utilisant la relation:

   (30)

Revenons, à   mais cette fois-ci vu du côté des entreprises. Elles ont besoin de monnaie pour effectuer les paiements et fonctionner (salaires, investissements, etc. ...) et l'encaisse désirée de l'ensembles d'elles est nécessairement dans un cas idéal égale à l'ensemble de la monnaie disponible sur le marché tel que : 

   (31)

puisque les entreprises vendent des biens sur les encaisses des agents (moins les marges) du marché économique.

Hypothèse : La dernière relations suppose que prix de vente des marchandises tend à être égal à leur prix de revient

Remarque: Cette relation signifie aussi que toute l'offre est satisfaite uniquement par la demande des agents et que l'encaisse précédement citée n'est constituée que de biens hors entreprises.

Cela correspond également à une certaine quantité de biens puisqu'il s'agit de proposer des biens pour se procurer de la monnaie (vue des entreprises). Nous pouvons donc écrire:

   (32)

Mais commes les biens du marché (en possesssion des agents économiques) doivent également être renouvelés les entreprises ont finalement comme quantité de monnaie totale potentielle disponible sur le marché :

   (33)

La somme entre crochets correspond donc à l'ensemble de la monnaie disponible sur le marché sous forme de biens des ménages et des encaisses potentielles sous la restriction de biens ayant des prix numéraires globaux identiques. C'est restrictif comme modèle mais suffisant dans le cadre de la détermination du prix d'un type de bien.

Nous notons alors par définition :

   (34)

où :

   (35)

Enfin, nous écrivons :

   (36)

La première relation encadrée exprime la "théorie quantitative de la monnaie selon Walras"..

Passons à l'examen du modèle qui est fondé sur l'association des trois éléments (dont certains ont déjà été énoncés plus haut) suivants :

- La "loi de Say" : Il ne peut y avoir de déséquilibre durable sur les marchés et la loi de l'offre et de la demande réalise une régulation spontanée et automatique de l'activité économique

- La C.P.P : La concurrence est pure et parfaite (voir plus tableau plus haut)

- La "loi de Walras" : La valeur totale des offres étant identique à la valeur totale des demandes, si l'équilibre entre offre et demande est réalisé sur n-1 marché alors il est réalisé sur le n-nième marché.

Ainsi, l'objectif de Walras est de répondre à la question de savoir s'il existe un système de prix qui assure l'équilibre entre l'offre et la demande sur tous les marchés. Cette question est importante car de sa réponse dépend la capacité du marché à assurer l'allocation des ressources de façon efficace.

Le lecteur aura remarqué que dans la lecture de ce qui a précédé, le modèle de Walras considère que la monnaie est neutre en ce sens que la quantité totale de monnaie en circulation n'exerce d'influence ni sur les prix relatifs des produits les uns par rapport aux autres, ni sur le niveau de l'offre et de la demande de produits. La monnaie n'est pas souhaitée pour elle-même...

Remarque: La "parité" est le terme utilisé pour chercher l'équivalence des cours monétaires étrangers de différentes marchées. Cette parité est dépendante (entre autres) du temps et il estimportant de considérer les variations de celles-ci dans le cadre du marché des biens où la monnaie n'est pas unique et le payement non immédiat.

Nous allons maintenant mettre en évidence l'interdépendance des marchés selon Walras :

Nous supposons une économie composée de n marchés où nous avons la demande de biens notée , et l'offre notée  et où nous avons, enfin, les prix  (exprimés par rapport à un autre bien). 

Selon la loi de Say, nous avons (équilibre entre l'offre et la demande sur toutes les marchés ) :

   (37)

L'objectif de cette loi est de montrer l'interdépendance des marchés. Pour cela, il faut faire appel à la demande excédentaire notée  (différence entre l'offre et la demande). Nous avons alors (toujours de par la loi de Say):

   (38)

Conclusion: s'il y a un déséquilibre sur un marché, il y a un autre déséquilibre de même ampleur sur tous les autres marchés. C'est une première manière de mettre en évidence l'équilibre des marchés par l'intermédiaire de l'équilibre entre l'offre et la demande (lorsque l'excédent est nul).

Si les agents disposent de dotations (revenus) initiales, alors nous faisons l'hypothèse que tout est déterminé par ces dotations. Nous écrivons alors l'équilance offre-dotations:

   (39)

Nous écrivons alors l'offre excédentaire de la façon suivante:

   (40)

Remarque: Les variations des prix monétaires n'affectent pas l'équilibre réel. Si tous les prix relatifs varient dans la même proportion, l'équilibre n'est pas modifié et les demandes excédentaires ne sont pas affectées.

Rappel : une fonction f est homogène de degré r si en multipliant tous ses termes par un même facteur k, nous obtenons:

   (41)

De cette définition il s'ensuit la propriété remarquable suivante : dans un marché où la demande est proportionnelle au prix, les fonctions de demande sont homogènes de degré 1 telles que:

   (42)

Avec ce que nous avons dit tout à l'heure, nous devrions dès lors avoir une équivalence telle que:

   (43)

Démonstration:

Si tous les prix augmentent de  et qu'il y a un (nous pouvons généraliser à n) nouveau bien sur le marché dont le prix augmente de la même valeur et dont la loi de l'offre et de la demande est également proportionnelle au prix, alors:

   (44)

C.Q.F.D.

L'équilibre n'est donc pas été affecté par la variation des prix monétaires (vous comprenez maintenant que les salaires sont un prix monétaire du travail qui augmente(rait) lui aussi proportionnellement aux prix des biens du marché).

Nous pouvons aussi écrire de par la loi de Say :

   (45)

Rappelons de plus que (égalité entre les dispositions monétaires pour la demande est les valeurs des biens disponibles) :

   (46)

Si un nouveau produit arrive sur le marché (parce que demande il y a selon la loi de Say!) alors  sera exprimé par :

   (47)

mais nous avons toujours sur l'ensemble du marché des agents (le produit n'ayant pas encore été acquis par un des agents) :

   (48)

Ce qui nous amène à écrire :

   (49)

dès lors faisons le choix :

   (50)

Nous pouvons alors écrire :

   (51)

Sur n marchés nous avions donc :

   (52)

et comme démontré précédemment, sur  marchés :

   (53)

Cela démontre implicitement que le  marché est totalement déterminé par les n autres (idem en raisonnant sur les biens eux mêmes plutôt que sur des marchés).

Ici, les relations sont fondées sur des équations. Walras distingue cependant deux procédures pour assurer l'équilibre entre offre et demande :

1. Une méthode algébrique théorique. Mais.... nous ne pouvons pas déterminer les besoins des individus à l'avance afin de savoir quand il y aura demande et se préparer à construire l'offre. Ce système ne fonctionne que si et seulement si les agents économiques sont raisonnables et s'accordent pour attendre

2. Une méthode empirique qui recherche la solution par des opérations d'essais/erreurs : il y a la présence d'une sorte de secrétaire de marché, le "commissaire-priseur". Ce dernier annonce des prix pour chaque type de bien qui pourrait exister : les agents économiques réagissent à ce prix, ils offrent et ils demandent en fonction du prix. Pour le bien i, il y a , nous avons alors . Nous comparons l'offre et la demande. En cas d'égalité, le prix est un prix d'équilibre. En cas de différence, le commissaire-priseur recommence la procédure et ainsi de suite jusqu'à ce qu'il y ait équilibre. C'est en gros cette procédure qui utilisée dans les marchés boursier !!!

Cependant, les équations nous montrent que nous avons besoin du prix de la monnaie en numéraire pour mesurer l'offre et la demande et il convient de se rappeler nous avons considéré la monnaie comme un marchandise en quantité donnée fixe car le système est à l'équilibre entre offre et demande. Mais justement, les agents ne peuvent pas indéfiniment se répartir la quantité totale de monnaie si leur nombre augmente. Dès lors, pour que la demande soit possible,, si elle a lieu, il faut être prêt à en injecter (ou à en disposer) sur le marché (sinon celui-ci devient immobile ce qui n'est peut-être pas favorable à long terme...). Il faut bien sûr aussi être prêt à en retirer et c'est là aussi qu'intervient une instance tel que l'état en intervenant dans l'économie pour réguler cette quantité de toutes les manières possibles (par l'intermédiaires des impôts par exemple) puisqu'elle agit directement sur les biens disponibles et déjà immobiles (achetés).

Ainsi, selon le modèle de Walras, la quantité de monnaie disponible sur le marché est donc seulement fonction du nombre d'agents économiques. Mais dès lors faut-il mettre en place un nouveau modèle pour un cadre plus général de demande de monnaie ?

Au fait, cela n'est pas nécessaire. Nous savons que s'il y a équilibre général pour n biens, il y a équilibre général pour n + 1 biens (et par récurrence pour n-1 aussi) ; le dernier marché n'étant autre que celui de la monnaie. Le modèle de Walras explique dès lors pourquoi à un certain niveau de quantité de monnaie correspond un certain niveau des valeurs numéraires des biens et ce même de la monnaie.